haces bien en atacar tu press militar. Con lo que levantas de banca, una vez subas tu este ejercicio probablemente tu press banca se verá beneficiada.
Lo que hice en su día cuando quise mejorar este ejercicio, era hacerlo 2 veces por semana.
El primer día iba más pesado y empecé con un 10x3 y el segundo día hacía 4x10-12, más trabajo de hipertrofia. A medida que pasaban las semanas tenía que reducir las series pero si vas subiendo 2,5kg por sesión deberías de poder hacer unas cuantas sesiones de 10x3. Las primeras sesiones intento mantener los tiempos de descanso más controladas, y a medida que va subiendo el peso descansas más para poder seguir haciendo 10 series.
En cuanto a accesorios, el primer día hacía press con mancuerna y el segundo día press francés de pie con la barra (intentando imitar el agarre del press militar). Este último me parece un gran ejercicio para mejorar el pres militar, si tus articulaciones te lo permiten. No olvides trabajar la rotadores externos del hombro (face pulls, etc).
También te recomiendo que indagues en como entrenar la fuerza de hombros algunos strongman, por norma general todos tienen un press militar fortísimo.
Espero ayudar. Un saludo tio!